Rekenen volgens Steiner

‘…Ik hoop vooral dat de vrijescholen zich eens achter de oren krabben en iets doen aan het rekenonderwijs in de onderbouw. Want daar is echt iets mis…’[1]

Die uitspraak doet onderzoekster Hilde Steenbergen nadat ze regulier en steineronderwijs heeft vergeleken. Ze beweert dat steinerschoolleerlingen in de derde klas middelbaar onderwijs op alle cognitieve opbrengsten lager scoren dan op grond van hun sociaaleconomische achtergrond mag worden verwacht. Driekwart van de leerlingen is afkomstig uit het basisonderwijs van de steinerschool en loopt daar al een achterstand op, met name in rekenen. Dit moet voor de steinerschool een pijnlijke vaststelling zijn.

Steenbergens onderzoek maakt het ongenuanceerde verhaal dat steinerschoolleerlingen weinig tot niets leren nu meer aannemelijk dan daarvoor. Cognitief ondermaats presteren is niet hetzelfde als niets leren, maar gelukkig is men meer dan waarschijnlijk met dit onderzoeksresultaat niet. En achter de oren krabben alleen zal niet genoeg zijn om het tegendeel te bewijzen of het rekenonderwijs te verbeteren. Het laatste is nochtans niet zo moeilijk. Neem een goede rekenmethode waarvan de degelijkheid bewezen is en ga daarmee op school aan de slag. Met veel oefenen en systematisch toetsen of de leerlingen de vereiste vaardigheden onder de knie hebben, kom je als school al heel ver. Je hebt wel leraren, echte onderwijzers, nodig die: a) met zo’n methode kunnen en willen werken; b) zelf kunnen rekenen.

Rekenonderwijs heeft voor de steinerschool een niet te onderschatten voordeel: het is van alle vakken het minst voor interpretatie vatbaar, zodat ‘de wetten van Steiner’ iets meer naar het achterplan kunnen verdwijnen zonder dat de leraar het gevoel hoeft te krijgen dat hij hoogverraad pleegt aan de antroposofische pedagogie. Bij het rekenen moet men zich nu eenmaal aan wiskundige wetten houden. Eén plus één is twee. Daarover is geen discussie mogelijk. Hier kan moeilijk sprake zijn van persoonlijke invulling of een alternatieve theorie, zoals we dat bijvoorbeeld bij het geschiedenisonderwijs, dat zich daar sterk toe leent, wel kunnen verwachten.

Wat met geschiedenis- en andere verhalen nog kan, namelijk de antroposofische wereldbeschouwing in de leerstofinhoud laten invloeien, gaat strikt genomen voor rekenen niet op. Nu zou Steiner zichzelf niet zijn geweest als hij in zijn school dan maar gewoon rekenen zoals in een reguliere school zou hebben ingevoerd. Neen, hij verbond ook aan het rekenen enkele van zijn inzichten. Dat rekenen een grote samenhang heeft met moraliteit, om maar iets te noemen. Een filosofisch tierelantijntje om het onderwijs een speciaal tintje te geven? Wat betekent het dat met het rekenonderwijs de moraliteit kan worden ontwikkeld, zoals Steiner beweerde? Het is even kinderlijk als eenvoudig.

Wanneer men kinderen laat optellen, vertrekt men vanuit het geheel (alles is één!). Dit wil zeggen: van de som naar de delen of 10 = 5 +5, in plaats van 5 + 5 = 10. Doordat het splitst, ontwikkelt het kind, aldus Steiner, het vermogen om met anderen te delen. Wanneer het kind echter vijf en vijf optelt om zo tien te krijgen, maakt het een vergarende beweging; het trekt dingen naar zich toe. Dit betekent dat het een verschil maakt wanneer een kind leert optellen aan de hand van een verzameling bessen die het vervolgens moet splitsen (verdelen) of dat het een aantal bessen moet samenvoegen (verzamelen). Bijkomend wordt nog geopperd dat het interessanter is om vanuit een som te vertrekken, omdat dan meerdere oplossingen mogelijk zijn (10 = 5 + 5, maar ook 10 = 4 + 6).

Vanuit het geheel of de som vertrekken en dan de analyserende natuur van het kind zich laten uitleven in het ontleden van de getallen zou dus op de moraliteit inwerken. De vraag is: ‘Waar komen die sommen en gehelen vandaan?’ Want ergens zal er toch iets moeten worden ‘gehaald’ (vergaard) om mee te rekenen. Die bessen vallen niet zomaar uit de lucht. Aan de belangrijke morele impuls die Steiner het verdelen toeschrijft, gaat dus nog iets anders vooraf: het al bekomen hebben van wat kan worden verdeeld. Dát blijkt voor Steiner geen bezwaar en wordt ook niet meegewogen in de morele wik- en weegschaal. Eigenlijk kan tegen deze morele les worden opgeworpen dat kinderen ook moeten leren dat niet alles vanzelf komt. Dat er inspanning aan te pas komt om iets te verwerven. Pas daarna komt het weliswaar mooie gebaar van het verdelen.

Los van de juistheid van Steiners morele lessen, maakt zijn rekenmethode overigens maar weinig indruk. Ik laat hier een fragment volgen dat exemplarisch is voor hoe de steinerschool haar rekenonderwijs voorstelt op info- of ouderavonden.

‘…Laten we eens van de optelling uitgaan, van de optelling zoals wij die benaderen. Laten we eens aannemen dat ik bonen heb of vlierbessen. Voor vandaag ga ik ervan uit dat de kinderen al kunnen tellen. Dat moeten ze immers eerst ook leren. Het kind telt. Het heeft er 27. ‘Zevenentwintig,’ zeg ik, ‘dat is de som.’ We gaan uit van de som, niet van de delen! De psychologische betekenis daarvan kunt u in mijn kentheorie vinden. Deze som verdelen we nu in delen, in hoopjes die bij elkaar opgeteld moeten worden. Een hoopje vlierbesjes van laten we zeggen 12; nog een hoopje van 7 bijvoorbeeld; nog een van laten we zeggen 3 en een van 5. Dan hebben we alle besjes gebruikt: 27 = 12 + 7 + 3 + 5 [nvdr. in de 1ste druk van Focus op de steinerschool stond hier een typefout: 5 en de 3 waren van plaats verwisseld]. We gaan bij de berekening immers uit van de som: 27. Zoiets laat ik nu door een aantal kinderen doen die een uitgesproken flegmatisch temperament hebben. Men zal zich er langzamerhand van bewust worden dat deze manier van optellen bijzonder geschikt is voor flegmatici. En omdat dit procédé immers omgedraaid kan worden, zal ik cholerische kinderen een beurt geven en ik zal de vlierbesjes weer op een hoop laten gooien, maar wel zo dat het geordend verloopt: 5 en 3 en 7 en 12 is 27. Het cholerische kind doet dus het omgekeerde. Optellen is bij uitstek de rekenbewerking voor flegmatici.

Nu neem ik iemand van de melancholische kinderen. Ik zeg: ‘Hier is een hoopje vlierbesjes. Tel eens hoeveel het er zijn!’ Hij telt er bijvoorbeeld 8. ‘Ja, nu wil ik er niet 8 hebben, ik wil er maar 3. Hoeveel moet je er wegleggen zodat ik er maar drie krijg?’ Het gaat er dan om dat er 5 weggehaald moet worden. Aftrekken in deze vorm is in de eerste plaats de rekenbewerking voor de melancholische kinderen. Nu geef ik een sanguinisch kind een beurt en laat het terugrekenen. Dan zeg ik: ‘Wat is er weggenomen?’ En ik laat het kind zeggen: als ik van 5 van 8 wegneem, dan  blijven er 3 over. Het sanguinische kind laat ik weer de omgekeerde rekenbewerking uitvoeren. Ik wil maar zeggen dat het aftrekken ‘bij voorkeur’ de rekenbewerking is voor melancholische kinderen, althans zoals wij het doen…’ [2]

En dit gaat zo nog een hele tijd door, waarbij mag worden vermeld dat de melancholicus dadelijk een aftrekking krijgt voorgeschoteld en de sanguinicus een vermenigvuldiging. Want dat past het beste bij die temperamenten. Flegmatici leren optellen vertrekkende vanuit de som, cholerici vanuit de delen, melancholici vanuit de deling en sanguinici vanuit de vermenigvuldiging. Even terug naar het rekenlesje hierboven. De som is zevenentwintig. En hoe zijn de kinderen aan die zevenentwintig gekomen? Inderdaad, door te tellen. Wat betekent dat telkens één wordt toegevoegd. Zeker, wiskundig gezien is er een verschil tussen tellen(benoemen) en optellen (berekenen), maar vanuit psychologisch gezichtspunt komt het hier aangehaalde voorbeeld van Steiner toch neer op iets toevoegen (telkens één), al zijn de kinderen zich daar niet van bewust. Op zich kan deze aanpak misschien zijn nut hebben voor kinderen die van nature gestructureerd genoeg zijn om uit een aantal mogelijke oplossingen er een of meerdere te halen. Voor kinderen die meer nood hebben aan een geordend kader waarbinnen de eerste experimenten met rekenen kunnen plaatsvinden zou deze manier van werken met meerdere oplossingen wel eens tot volledige chaos kunnen leiden. Je weet nooit of een gereïncarneerde Einstein bij het vraagstuk 10 = . + .  plotseling vanuit een vorig leven een inval krijgt en de kwadraten en machten (E=mc²) het kind rond het hoofd vliegen terwijl het niet tot volle wasdom gekomen brein daar nog niets mee aankan. Oppassen met kinderen open vragen stellen, hoor!

Maar in alle ernst: een manier van werken waarbij te veel verantwoordelijkheid bij kinderen wordt gelegd door hen al heel vroeg zelf gevonden rekenstrategieën te laten hanteren, kan volgens sommige onderwijsdeskundigen pas werkzaam zijn voor zowel zwakke als sterke rekenaars onder bepaalde voorwaarden. Bijvoorbeeld wanneer die eerst hebben leren rekenen binnen een veilig en gestructureerd kader waarin ze vertouwen kunnen opdoen.[3] Of dat volgens Steiners methode kan, valt sterk te betwijfelen, want die lijkt allerminst gestructureerd. In het vorige citaat werd bijvoorbeeld uit gegaan van de som zevenentwintig. Wat Steiner dan aan zijn leraren vertelt over wat hij met die zevenentwintig (vlierbesjes) gaat doen, is in strijd met wat hij even daarvoor nog zegt. ‘We gaan uit van de som, niet van de delen!’ Maar dat gaat dus niet op voor de cholericus. Zo zien we het principe dat de moraliteit zou ontwikkeld worden door het rekenen botsen met de temperamentenleer.

Dat de temperamentenleer zelfs doordringt tot in het toch voor weinig interpretatie mogelijke rekenonderwijs, waar volgens Steiner dus ook de moraliteit meespeelt, is hier geïllustreerd met een voorbeeld uit Steiners ‘Praktijk van het lesgeven’. Dit boek is er één van een drieluik dat geldt als de absolute ‘bijbel’ van de steinerschoolleraar, omdat het de weergave is van de voordrachten die Steiner twee weken voor het opstarten van de Waldorfschool voor zijn toekomstige leraren hield. In slechts veertien dagen tijd, in een regime van een drietal voordrachten per dag, gaf hij in de zomer van 1919 heel summier richtlijnen over hoe steinerschoolleraren hun lessen het beste vorm kunnen geven. De historicus Zander spreekt dan ook meer dan terecht van eensnelcursus. Veel had Steiner niet om de toekomstige leraren mee te geven. Vier maanden daarvoor, in april/mei, was hij onder druk van de dichterbij komende schooloprichting zelfs nog naar een pedagogisch programma aan het zoeken.[4] Van ineengetimmerd onderwijs gesproken!

Wanneer deze belangrijke voordrachten van de snelcursus worden ontdaan van informatie die niet relevant is voor dat wat in wezen besproken dient te worden, namelijk lesgeven in een bepaalde discipline, blijft nog maar weinig over. Steiner had namelijk de onhebbelijkheid om vrij ver van het onderwerp af te wijken. Natuurlijk, in occulte zin heeft alles met alles te maken. Zo gaat in het hierboven weergegeven rekenlesje een en ander vooraf waarvan de inhoud niet direct in verband valt te brengen met rekenen. Nochtans gaat volgens de inhoudsopgave van het boek deze passage van de werkbespreking over het begin van rekenen en de temperamenten. De werkbespreking begint zo (Steiner is aan het woord en af en toe stelt de leraar ‘N.’ een vraag):

‘…We zullen nu verder gaan met de opdrachten die we ons gesteld hebben en we zullen horen wat de heer N. ons te vertellen heeft over de aanpak van het rekenen met het oog op de temperamenten van de kinderen. Het zal vooral gaan om de manier waarop men het rekenen aanleert.

N. laat zien hoe men het begrip ‘breuk’ kan uitleggen, door een krijtje te breken.

Ik zou eigenlijk alleen maar willen opmerken dat ik bijvoorbeeld geen krijt zou gebruiken, omdat het zonde is om een krijtje kapot te breken. Ik zou iets van minder waarde uitzoeken. Een stuk hout of zoiets, dat zou ook goed gaan, niet waar? Het is niet goed om de kinderen er al jong aan te wennen nuttige voorwerpen stuk te maken.

N. vraagt of een kind moeilijker tot inzicht komt in ruimtelijke en geometrische vormen, wanneer het niet verticaal staat, niet recht staat.

Niet zo dat het merkbaar is. Bij zulke dingen gaat het meer om de tendenzen waarnaar het menselijk organisme is opgebouwd dan om de bouw van afzonderlijke individuen. Dat verschil is me eens bijzonder duidelijk geworden na een voordracht in München, waarin ik vertelde dat het voor de bouw van de mens een zekere betekenis heeft dat zijn ruggegraat in een lijn ligt die gericht is naar het middelpunt van de aarde, terwijl de lijn van de rug van een dier horizontaal is ten opzichte van de aarde. Na afloop kwam een geleerde arts uit Karlsruhe naar me toe er wees mij erop dat de mens als hij slaapt zijn ruggegraat ook horizontaal heeft. Ik zei toen: het komt er niet op aan of de mens zijn ruggegraat in verschillende posities kan brengen, het gaat erom dat de hele bouw van de mens architectonisch zo in elkaar zit dat zijn rug in de normale houding verticaal is, ook al kan hij hem scheef houden of in nog andere houdingen brengen.

Als u dat niet bij uw overwegingen zou betrekken, zou u nooit kunnen begrijpen hoe bepaalde op de menselijke zintuigen georiënteerde functies die nog in het intellect te vinden zijn, toch ook voorkomen bij mensen die bijvoorbeeld blind geboren zijn. Het menselijk wezen is zo gevormd dat zijn intellect op zijn ogen is gericht, zodat men zelfs bij blind geboren mensen nog voorstellingen kan oproepen die op de ogen zijn georiënteerd, wanneer een mens zo in elkaar zit als bijvoorbeeld de blinde Helen Keller. Het gaat om de tendens, om de algemene aanleg van het menselijke organisme, niet om datgene wat toevallige situaties teweeg kunnen brengen.

Aansluitend bij datgene wat de heer N. vertelde zou ik het volgende willen zeggen. Het gaat er niet zozeer om dat we kritiek hebben op zulke dingen, want dat kan altijd. Het gaat erom dat deze dingen naar voren worden gebracht en dat we vertrouwd proberen te raken met deze dingen.

Laten we eens van de optelling uitgaan, van de optelling zoals wij die benaderen. Laten we eens aannemen dat ik bonen heb of vlierbessen…’

Het vervolg van deze chaos is bekend (zie rekenles). Wat in hemelsnaam vertelt Rudolf Steiner, de man die door antroposofen de hemel in wordt geprezen, hier nu eigenlijk? En wat heeft het met rekenen te maken? De heer N., die volgens Steiner iets over rekenen en temperament te vertellen heeft, komt ook nauwelijks aan het woord. Hij heeft in de context van breukenonderwijs iets met gebroken krijt getoond, waarop niet inhoudelijk wordt ingegaan. Wel wordt er gepreekt. Dan volgt Steiner enkele zijpaden. Er wordt gesproken over ruggengraten, op de ogen gericht intellect, de blinde Helen Keller en het contact met een geleerde arts, om vervolgens met de deur in huis te vallen: ‘laat ons de optelling bekijken’. Ziehier een van de vele prachtig voorbeelden van de onderwijskundige fundering van steineronderwijs.

Wie denkt dat dit een selectief gekozen citaat is dat misschien een uitzondering is in Steiners veelomvattende oeuvre, komt wel tot andere gedachten na het lezen van de drie boeken waarin de voordrachten zijn gebundeld en die het onderwijskundig fundament van de steinerschool uitmaken.[5] In principe is het voor iemand met een minimum aan onderwijskundige ervaring voldoende dit drieluik door te nemen om te weten te komen welke onderwijscapaciteiten Steiner beschikbaar had om aan zijn leraren door te geven.

[uit: Focus op de steinerschool – Onderwijs op maat van wie?, Ramon De Jonghe, Unibook 2009]

Voetnoten

[1] M. Marreveld, Vrije school presteert slecht, Didaktief nr.3 maart 2009

[2] R. Steiner, Praktijk van het lesgeven – werkbesprekingen met leraren, Vrij Geestesleven 1989

[3] R. Feys, Rekenen tot honderd – basisvaardigheden en zorgverbreding, Plantijn 2002

[4] H. Zander, Anthroposophie in Deutschland, Vandenhoek & Ruprecht 2007

[5] Dit drieluik geldt als de ‘bijbel’ voor de steinerschoolleerkracht: R. Steiner, Antroposofische menskunde als basis voor de pedagogie, Vrij Geestesleven 1984 / R. Steiner, Opvoedkunst – methodisch didactische aanwijzingen, Vrij Geestesleven 1987 / R. Steiner, Praktijk van het lesgeven – werkbesprekingen met leraren, Vrij Geestesleven 1989

facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

1 comment for “Rekenen volgens Steiner

  1. 01/01/2017 at 1:05 pm

    Het verschil tussen regulier en steineronderwijs aan de hand van een rekenopgave. 🙂

    Afbeelding

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *