In onderstaande video geeft steinerschoolleraar Kris Carlson* een ‘voorbeeld’ van hoe in de steinerschool de maaltafels worden aangeleerd. Er zijn een paar zaken die opvallen, maar ik laat het voor een keer aan de kijker zelf over om dat te ontdekken. Ik hoef niet altijd alles te verklappen.
* Kris Carlson behoort tot de entourage van Eugene Schwartz, lid van het Research Institute for Waldorf Education en consulent voor steinerpedagogie in de V.S..
Beste Ramon,
Een prachtige video, maar ik vermoed dat jij er kritiek op hebt. Het enige wat ik kon ontdekken dat de docent zich 1 keer vergist bij de tafel van 9. Verder zie ik een tekening van 1 of 2 kinderen met een personage die vermoedelijk een engel voorstelt.
Heb jij bezwaren tegen deze manier van de tafels aanleren?
Groet, Taco
Op deze manier de tafels aanleren is natuurlijk onzin. Je begint met de tafels daar waar je ze nodig hebt in de praktijk, niet met wat in dit filmpje getoond wordt. De tafels leer je aan door te ontdekken dat bepaalde zaken gegroepeerd zijn en dan gemakkelijker te tellen zijn. Zo worden appelen nogal eens in clusters van 6 aangeboden. Ideaal om de tafel van 6 te leren. Zo heb je talloze voorbeelden, ook voor de andere tafels (denk maar aan schoenen: altijd per paar = tafel van 2; theekopjes in de kast: dikwijls per 2 of per 3; enz. Je vindt talrijke voedingswaren en werkmaterialen verpakt per 4, per 5 enz.). Als ten slotte de tafels goed gekend zijn, is het wel leuk om via deze tekeningen een bepaalde regelmaat in de tafels te ontdekken en dan gaat het enkel en alleen om de regelmaat in de cijfers van de eenheden. Maar je hoeft je dan niet tot deze tekeningen te beperken, er zijn er nog andere die ook leuk zijn.
Luc
Dit is wel bijzonder. De een vindt het een prachtige video, de ander vindt de tafels aanleren op deze manier onzin?
@ Taco
Om op je vraag in te gaan. Ja, als de manier waarop kinderen de tafels moeten leren, is zoals in het filmpje, heb ik daar bezwaar tegen. Ik ben dan wel geen didacticus, maar volgens mij is dit geen fase in het aanleren van maaltafels. Wat vind jij overigens prachtig aan dat filmpje?
@ Luc
Het doet me plezier je hier te mogen verwelkomen. Net nu ik eens een keer mijn oordeel terughoud, laat een deskundige* zijn kritische stem horen. 🙂 Maar ik ga er hopelijk weer iets uit leren.
Want waarom vind jij dit onzin, Luc? En is deze manier van werken representatief voor hoe in steinerscholen gewerkt wordt?
Ikzelf heb wat die leraar doet in het filmpje, nooit eerder op een schoolbord zien staan. Wel in boeken over steinerpedagogie, maar daar was het dacht ik bedoeld als voorbeeld voor het bewegingsonderwijs. Volgens mij brengt die leraar dus beschouwelijk bij wat bedoeld is als bewegingsonderwijs (loopoefening) voor de leerlingen.
Groeten,
Ramon
* Bekijk even Luc Cielen zijn website, en in het bijzonder zijn CV. Ik ken in België niemand die meer kennis heeft van steinerpedagogie dan Luc Cielen en beveel hem dan ook geregeld aan bij mensen die van plan zijn om een school op te richten of iemand zoeken om over (steiner)onderwijs te spreken (dit even terzijde).
Beste Ramon,
Het filmpje toont één manier om de tafels en de regelmaat in de cijfers van de eenheden zichtbaar te maken. Je kan de 10 cijfers ook uitzetten op een cirkelomtrek, of op een rechte lijn (horizontaal of verticaal) en dan per tafel de volgorde van de cijfers verbinden. Je ziet telkens een vorm ontstaan waaruit je de verwantschap tussen de tafels (telkens per twee, zoals in het filmpje. Bijvoorbeeld de tafels van 3 en 7) kunt afleiden. Dit is een mooie oefening om bijvoorbeeld in een 4e, 5e of 6e klas te doen. Het is vooral een visuele voorstelling van de tafels. Sommige leerkrachten gebruiken dit ook om te laten stappen. Dat kan perfect. Zowel vanuit de beweging als vanuit de visuele voorstelling schenkt dit gegeven een kunstzinnige ervaring van de tafels. Maar nog eens: dit is pas zinvol als de tafels al goed gekend zijn. Dit doe je dus niet in een eerste of tweede klas. Het is dus zeker niet de bedoeling om daarmee de tafels aan te leren. Het zou trouwens heel wat tijd vergen om op deze manier de tafels te memoriseren. Het is bovendien helemaal niet duidelijk wat het verband is tussen bijvoorbeeld 2 x 5 en de tekening, tenzij je elke diagonaal met 5 stappen laat lopen. En hoe loop je dan de tafel van 1 en die van 9? Bij die van 1 de afstand in 1 stap overbruggen en bij die van 9 de afstand in 9 stappen? Al die figuren daadwerkelijk gaan stappen is van het goede te veel. Als je je in het bewegingsonderwijs beperkt tot de tafels van 4 en 6 en dat achteraf visueel voorstelt op het bord of op het blad, kun je de visuele voorstellingen uitbreiden naar de andere tafels. Al tekenende ontdekken de kinderen dan de verwantschap tussen de tafels. Uit ervaring weet ik dat deze tekeningen het meest voldoening en plezier schenken bij kinderen van een 5e of 6e klas en bij ouders. Dus mensen die de tafels al door en door kennen en dan plots ontdekken dat er een leuke verrassing zit in de volgorde van de cijfers van de eenheden.
Luc
Zo heb ik de tafels ook nooit gezien, moet eerlijk zeggen dat het heel orgineel is. Het zou misschien kunnen werken bij kinderen die visueel ingesteld zijn, maar ik denk dat het verwarrend is voor de meesten. Waarom iets simpel zo complex maken?
@Luc: fijn om je hier tegen te komen! Je hebt me enorm geïnspireerd. Mijn schooltje is dan wel (nog) niet gelukt, maar veel van wat we besproken hebben pas ik nu in de praktijk toe.
Onze oudste heeft de eerste leerjaar op een steinerschool gedaan. Hoewel hij nauwelijks boven de 10 kon rekenen, heeft hij daar de tafels aangeleerd gekregen, niet zoals ik het verwacht had, maar op een klassieke manier op leren dreunen. Hij had wel geen idee wat hij zei, maar hij kende de tafels wel… Terwijl zijn vriendjes op een gewone school in het tweede leerjaar de tafels leerden met appels en potloden en dus niet meer dat opdreunen zoals wij vroeger. Nu hij thuisonderwijs krijgt, zijn we terug bezig met de basis van het rekenen en begint hij te beseffen wat de tafels zijn…
Beste NB,
tafels begin je te leren in de eerste klas (of zelfs eerder) van zodra het kind de behoefte voelt om sneller te tellen dan via het gewone 1 – 2 – 3 enz. Het kind begint te tellen per 2 of per 3. Dat merk je al bij grote kleuters. Doet een kind dit spontaan (meestal rond zes jaar, eerste klas), dan is het tijd om met de tafels te beginnen (ook als dit tellen niet spontaan komt). Eerst getallenreeksen zoals die van 2: 2 – 4 – 6 – 8 enz; dan die van 3 of 4, maakt niet uit. Die getallenreeksen zijn eerst gebaseerd op tellen van voorwerpen, maar kunnen al snel los daarvan geoefend worden, waardoor je het klassieke ‘dreunen’ krijgt. Ook dat is goed, als het maar levendig en niet dreunend of zeurend wordt. Het moet ‘muzikaal’ blijven. Er mag variatie in zitten: tempo, taal (dus ook in het Frans of Engels of ..) EN: regelmatig terugkeren naar de materialen, zodat het opzeggen van een getallenreeks niet alleen maar abstract wordt. De volgende (derde) stap is het zeggen van de tafel. Twee keer drie is zes. Ook dit gebeurt simultaan aan de hand van voorwerpen (of afbeeldingen van voorwerpen) en als spreekoefening (de levendige en ritmische ‘dreun’). Daarbij moeten regelmatig vragen gesteld worden als: je hebt drie zakjes met 4 schroeven. Hoeveel schroeven heb je? En ook vragen als: Je hebt 12 schroeven nodig; ze zijn verpakt per vier; hoeveel zakjes moet je kopen? Zo krijg je vermenigvuldiging en deling tegelijkertijd zowel op basis van tellen, op basis van memoriseren van getallenreeksen, op basis van het memoriseren van maal- en deeltafels én op basis van inzicht. De vier stappen moeten voortdurend hand in hand gaan. En dan komt wat in steinerscholen meestal (om niet te zeggen altijd) ontbreekt: inschakelen van de computer met liefst een eenvoudig programma, zodat er véél oefeningen op korte tijd kunnen gemaakt worden. Ik streef ernaar om kinderen op de computer (ten laatste vanaf de tweede klas) een vijftigtal opgaven te laten maken op 5 minuten, maar zet er geen dwang op. Elk kind krijgt de tijd die het nodig heeft. Op de computer maken de kinderen véél meer oefeningen dan op een blad of in een rekenboek of wat dan ook. Maar het opschrijven mag natuurlijk niet weggelaten worden: dat hoort er ook bij, net zo goed als oefeningen die moeten overgenomen worden van het bord. En als dat allemaal goed lukt en de tafels gekend zijn, dan kunnen we er meer fantasievol mee omgaan en dingen doen zoals in het filmpje.
@Ramon: ik heb eindelijk eens wat tijd om te reageren op wat er op je site verschijnt. Je site raad ik trouwens aan aan steinerschoolleraren. Zo leren ze meer bewust om te gaan met de pedagogie die ze moeten brengen.
@NB: ik veronderstel dat je het schooltje in Leuven bedoelt (Kessel-Lo)?
@ Luc
Bedankt voor de les rekendidactiek 🙂 Iets in die strekking zou ik eigenlijk willen horen en zien wanneer ik een filmpje bekijk waarin wordt uitgelegd hoe de maaltafels kunnen worden aangeleerd.
Met de uitleg van die Kris Carlson kan ik niks. Ik vind het zoals hij het brengt nogal verwarrend. Het is natuurlijk wel fijn om te laten zien aan ouders. De mooie kleuren, de patronen en het religieuze aspect dat door de bordtekening zichtbaar wordt gemaakt. Maar het belangrijkste komt er niet uit: het aanleren van de tafels. In mijn optiek is het een propagandafilmpje dat een averechts effect heeft.
Bovendien lijkt me die leraar ook niet zeker van zijn zaak, wat gezien zijn gebrekkige kennis van de maaltafels niet verwonderlijk is. En zo’n behoorlijk saai filmpje wordt dan onder de naam Steiner Academy gepubliceerd. Dan mag het niet verbazen dat dat door critici wordt opgepakt.
Ik vertel er meteen maar bij dat die Kris Carlson eigenlijk een illustrator is, die uiteindelijk is gaan lesgeven in de steinerschool. Ik denk dat hij vooral dankzij zijn kunstzinnige vaardigheden i.p.v. vanwege de educatieve voor de klas is terechtgekomen. Hij is m.i. niet representatief voor alle steinerschoolleraren (dat zou de klasbakken te kort doen), maar hij is wel een tekenend voorbeeld van hoe weinig eisen steineronderwijs aan de didactische kwaliteiten van leraren stelt. Als ik aan de lerarenopleiding van Hogeschool Helicon terugdenk, krijg ik nog kippenvel. Nu ja, je weet het beter dan ik.
En zo zijn mijn bezwaren tegen het soort van filmpjes zoals hierboven ook duidelijk. Het komt op mij over alsof men mensen onder de indruk probeert te brengen door de vorm(en), terwijl de inhoud zoek is.
Ik kwam i.v.m. de maaltafels ook nog dit tegen op TheWaldorfChannel.com, waaruit blijkt dat de nadruk op de vormgeving wordt gelegd. video
Als jij mijn site aanraadt aan leraren denk ik dat die niet altijd even blij zullen zijn. Maar ik hoop dat het helpt om te reflecteren op het eigen werk en de steinerpedagogie. Want als ik zie wat het onderwerp van de laatste lerarendag was, heb ik de indruk dat het nodig is.
@Luc: dat is inderdaad hoe ik nu bezig ben! Mijn zoontje kon nauwelijks rekenen boven de 10 en hij had geen idee wat maal was, maar kon wel de tafels opdreunen. Als ik hem vroeg wat hij aan het opzeggen was, zei hij dat hij het niet wist. Nu begint hij het langzaamaan te beseffen.
(en het was het schooltje in Geel)
Laten we het niet te gek maken.
Wat in het filmpje getoond wordt, is echt antroposofisch wiskunde-onderricht. Wat mijnheer Cielen op zijn website publiceert is standaard aanschouwelijk wiskundeonderwijs zoals dat in 95% procent van de scholen gegeven wordt – met succes. Dat deze methode wordt toegepast in steinerscholen — durven meerderen hier te betwijfelen. Als de methode die Cielen beschrijft, inderdaad gebruikt wordt, doen de steinerscholen aan niet-antroposofisch rekenonderricht.
De cirkels en sterren zelf zijn niet door Steiner uitgevonden, maar hoogstwaarschijnlijk al beschreven in de Griekse meetkunde. Vergeet niet dat onze wiskunde uit meetkunde ontstaan is. Het maakt niet uit of Steiner deze sterren beschreven heeft of niet — de antroposofische kracht van deze demonstratie bestaat erin dat het een spritualisering van de meest droge materie: tafels van vermenigvuldiging. De tafels –droog, saai en onberekenbaar– worden ineens wonderlijke sterstructuren.
Hier treedt antroposofisch onderwijs in haar ware gedaante: door spiritualisering de overberekenbaarheid van de wetenschappelijke-technologische apocalyps afwenden. En dit gebeurt consequent door het over-esthetiseren van elke ‘studiematerie’.
Dat onderwijs als het verwerven van kennis hierbij achterwege blijft, is geen toevallige bijzaak, maar een bewust doel.
-/-
Dit neemt niet weg dat kritisch onderwijs de vraag moet blijven stellen naar de relevantie van de materie. Is het nog nodig dat leerlingen de tafel uit het hoofd kennen? Met welk doel? Misschien om boodschappen te doen, maar ondertussen hebben de supermarkten ook computertjes om je producten te scannen en de rekening te maken.
Vroeger deed men het zo:
http://www.youtube.com/watch?v=twv-ynv_m9o
Beste JB,
Ik dank je voor je reactie.
Dit is de eerste keer dat ik verneem dat er een antroposofisch wiskundeonderwijs bestaat (ik ken de steinerscholen – vrijescholen – waldorfscholen – sinds 1966).
Wat ik als wiskundeonderwijs binnen de steinerpedagogie breng mag dan aanschouwelijk onderwijs heten, het is wel het wiskundeonderwijs dat nodig is om kinderen op een inzichtelijke, kunstzinnige, beweeglijke, repetitieve wijze met de maaltafels (in dit geval) in contact te brengen. Dat 95% van de scholen dit soort onderwijs brengt, pleit voor de kwaliteit van het huidige onderwijs. Het werk van de Belgische pedagoog Decroly (tijdgenoot van R. Steiner) is dan toch niet voor niets geweest. Het maakt niet uit, welk etiket je aan dit soort onderwijs geeft, feit is dat de kinderen daarmee de maaltafels (en deeltafels) goed leren.
Of mijn methode in de steinerscholen wordt toegepast is niet belangrijk. Als de kinderen de maal- en deeltafels maar leren. Ik ken minstens één steinerschool waar een totaal andere methode wordt gehanteerd, volledig uit het reguliere onderwijs overgenomen met werkbladen en werkmaterialen (rekensnoeren, telmaterialen enz.) erbovenop. Ik bedoel: als een steinerschool methodes gebruikt die niet antroposofisch zijn is deze dan geen steinerschool meer? Of mag (en moet) een steinerschool alleen antroposofische methodes gebruiken?
Wie de meerderen zijn die jij aanhaalt, daar heb ik het raden naar. Iets meer duidelijkheid zou – als je toch anderen aanhaalt ter ondersteuning van je uitspraken – op zijn plaats zijn. Wie zijn die meerderen? Steinerschoolleraren?
Gelukkig schrijf je ‘hoogstwaarschijnlijk’ in je bewering dat die cirkels en sterren niet uitgevonden zijn door Steiner, maar door de Grieken. Dat de Grieken de verschillende regelmatige veelhoeken kenden is niet een waarschijnlijkheid, maar een zekerheid. Cfr. De Pythagoreïsche en Platonische lichamen die gebaseerd zijn op de regelmatige veelhoeken. Of ze daarin ook de stervormen tekenden lijkt me vrij aannemelijk, gezien het gaat over de diagonalen van die veelhoeken.
Je schrijft: ‘… de antroposofische kracht van deze demonstratie bestaat erin dat het een spritualisering van de meest droge materie: tafels van vermenigvuldiging. De tafels –droog, saai en onberekenbaar– worden ineens wonderlijke sterstructuren.’ Deze uitspraak maakt me duidelijk dat je niet zo veel begrepen hebt van de maal- en deeltafels. Dit zijn helemaal geen droge en saaie, noch onberekenbare gegevens. Het zijn voor de hand liggende rekenkundige gegevens waarmee je dagelijks geconfronteerd wordt. Bijvoorbeeld het aantal flessen in een krat. Elke vermenigvuldiging houdt ook een oppervlakteberekening in: 3 x 4 bijvoorbeeld is een abstractie van 3m x 4m = 12 m². In die zin kun je maal- en deeltafels wel een spiritualisering noemen, maar dan niet in antroposofische zin. Trouwens de sterstructuren toepassen op de maaltafels vergt een inzicht in het decimale stelsel (iets wat vele antroposofen niet zo graag hebben, zij geven de voorkeur aan het twaalftallig stelsel) en de schrijfwijze van het decimale stelsel. Zoniet hebben die stervormen niet de minste betekenis ten opzichte van de maaltafels.
Kun je iets meer uitleg geven over de volgende uitspraak van je: ‘Hier treedt antroposofisch onderwijs in haar ware gedaante: door spiritualisering de overberekenbaarheid van de wetenschappelijke-technologische apocalyps afwenden. En dit gebeurt consequent door het over-esthetiseren van elke ‘studiematerie’. ?
Is het nog nodig dat kinderen de maaltafels leren? Natuurlijk is dit nog nodig. Je gaat hen toch niet totaal afhankelijk maken van de computergestuurde kassa’s van de supermarkt of van rekentoestellen? Moet je dan echt voor elke bewerking je rekentoestel bovenhalen? Ik hoop dat die laatste uitspraak van je ironisch bedoeld was.
correctie: waar ik het woord onberekenbaar ivm wiskunde gebruikte, bedoeld ik natuurlijk berekenbaar.
De vragen van de heer Cielen zijn zeker de moeite waard. Wel is het een beetje raar om je concrete uitspraken over antroposofie in vraag weten te worden getrokken door mensen die beweren de beweging goed te kennen, zonder dat ze zelf de antwoorden verschaffen.
‘It takes all kinds’ is een goed spreekwoord in deze context. Zelf ben ik eigenlijk niet zo overtuigd van het grote kwaad van steinerscholen. In Vlaanderen zijn ze ontzettend marginaal en geïsoleerd, doe een straatinterview en velen weten niet wat het is. Volgens mij zit er groter kwaad in scholen die het label Steiner en zelfs de hele esoterische omkadering hebben laten vallen. Dat schrikt toch maar af en dient in wezen nergens toe. Er zijn andere, minder opvallende manieren om contesterende groepscohesie te krijgen (wij tegen de wereld).
Het schooltje Rinkrank is een steinerschool zonder Rudolf Steiner, zonder antroposofie, zonder kabouters (denk ik). De figuur van Rudolf Steiner is natuurlijk gewoon vervangen door de andere guru wie het pedagogisch inzichten als het goddelijke licht uit de diepste gaten schijnt… terwijl het hele idee van emancipatorische scholen zou moeten gebaseerd zijn op: dialectiek (discussie tussen mensen), argumenten, compromis en duidelijke doelen en afspraken.
Het is dus natuurlijk voor Cielen om kritiek op de antroposofie te geven en tegelijk de steinerscholen te promoten. Dat is een dubbel spel: hij zegt: zo moet het en geeft de quasi traditionele methode op z’n website, maar linkt zich wel aan de steinerbeweging. Zijn publicaties geven ook de indruk dat de hele steinerpedagogiek nog niet zo gek is – normaal, want het is traditionele methode met steinersticker. Komt je misschien wel bedrogen uit als je je kind naar de lokale stiener school stuurt.
Het gaat over deze twee à drie belangrijke vragen:
1. bestaat er zoiets als antroposofisch of steineriaans wiskundeonderricht?
Er is niet zoiets als een vaste pedagogie die antroposofisch genoemd kan worden. Anderzijds zal de wiskundepraktijk in veel steinerscholen een gelijkaardige fout maken. Ze gaan de leerinhouden, esthetisch, creatief benaderen, waarbij alle aandacht voor het onderwijs als doelgericht proces (op kennis of vaardighedenverwerving gericht) op de achtergrond verdwijnt. Wat je in het filmpje ziet, is een erg extreme vorm hiervan, maar daarom heel duidelijk. In de reportage “Wie gut sind die Waldorfschule?” ziet je kinderen leren tellen door over de banken te springen enzovoor, en het commentaar van de academisch pedagoog erbij is exact dit: dat het niets met het leerproces te maken heeft en zelfs afleid. Antroposofisch onderwijs hoeft dus zelfs niet esoterisch te zijn.
2. als een steinerschool geen antroposofische methode gebruikt, is het dan nog een steinerschool?
Ja, wat een steinerschool is wordt statuair bepaald, dus wie lid is van de vereniging. In US is de naam zelfs trademarked. Ik weet niet exact hoe dat hier zit.
3. mag of moet een steinerschool enkel antroposofische methodes gebruiken?
Aangezien de steinerfederatie zelf geen inspectie doet, Cielen zelf hierover getuigt etc: neen.
4. wie zijn die “meerderen hier”?
Daarmee bedoelde ik simpelweg, meerdere lezers hier op het blog.
5. Kun je iets meer uitleg geven over de volgende uitspraak van je: ‘Hier treedt antroposofisch onderwijs in haar ware gedaante: door spiritualisering de overberekenbaarheid van de wetenschappelijke-technologische apocalyps afwenden. En dit gebeurt consequent door het over-esthetiseren van elke ‘studiematerie’. ?
Overesthetiseren van de studiematerie kan op velerlei manieren gebeuren, zie de voorbeelden hoger. In de regel gaat het gewoon om het opheffen van het onderwijs als doelgericht proces: leerdoelen stellen, werkvormen opstellen, uitvoeren, evalueren, leerdoelen aanpassen of werkvormen aanpassen enzo… Een eeuwig zelf-kritisch proces. Dat is het steineronderwijs unaniem vreemd op alle vlakken. Waarom ze tegen resultaatgerichtheid zijn, heeft een ideologische motivering.